Hier is een eenvoudige lijngrafiek:
De meesten van ons voelen dit vanzelf aan: betekent groei, betekent daling en betekent geen verandering. En hoe meer de lijn bij elke stap stijgt of daalt, hoe steiler hij is.
Er is een getal dat vertelt hoe steil een lijn is en welke kant hij op gaat. Dat getal heet het hellingsgetal, of kortweg de helling.
Bijvoorbeeld:
Om de helling te berekenen, neem je twee willekeurige punten op en deel je het verticale verschil door het horizontale verschil :
Let op. Maak je de lijn helemaal verticaal , dan zie je dat we de helling niet kunnen berekenen. Is het de steilste stijging of de steilste daling? Groei of afname? Dat valt niet te zeggen. Daarom is de helling van zo’n lijn niet gedefinieerd.
Je kunt de helling ook zien als de verandering per eenheid: hoeveel de lijn stijgt of daalt bij één stap naar rechts.
Kijk waar en elkaar snijden. De verticale positie van is de helling:
Hellingen kom je ook in het dagelijks leven tegen. Een hellingbaan voor rolstoelen zou bijvoorbeeld niet steiler moeten zijn dan 1:12 . Dat is één stap omhoog op elke twaalf stappen horizontaal: een helling van ongeveer 0,08.
Het verkeersbord ‘Steile helling’ geeft ook een helling aan, maar dan in procenten:
(een helling van 0,1)
Soms kennen we alleen een hoek, niet de zijden. Een gewone roltrap gaat bijvoorbeeld omhoog onder een hoek van 30° . Welke helling hoort daarbij?
Hier komt de tangens om de hoek kijken: geef hem een hoek en hij geeft je de helling. Voor 30° is dat ongeveer 0,58.
Laten we kijken hoe het werkt voor hoeken tot 360°.
De lijn raakt de cirkel in precies één punt. Zo’n lijn heet een raaklijn.
Onze tangens ligt op deze raaklijn.
Daar komt de naam vandaan: tangens is Latijn voor ‘rakend’.
Als we een beetje inzoomen, zien we de eenheidscirkel die we kennen uit het eerste hoofdstuk.
Het verticale verschil is de sinus en het horizontale de cosinus . Deel de sinus door de cosinus en je krijgt de tangens .
De tangens zet een hoek om in een helling.
Hij laat zien hoeveel je omhoog of omlaag gaat als je één stap naar rechts zet.
Met deze kennis kun je elke lijn voor je zien of schetsen. Een helling van 3? Eén naar rechts, drie omhoog, en klaar.
Bedankt voor het lezen!
Wordt vervolgd: radialen, en waarom die de graden vervangen door al die π’s en 2π’s.