Перед вами простий графік:

Більшість із нас інтуїтивно розуміє: означає зростання,  — спад, а  показує відсутність змін. Також видно, що чим більше змінюється значення за один крок, тим крутішою стає лінія.

Є число, яке показує, наскільки сильно пряма зростає або спадає. Це число називається кутовим коефіцієнтом прямої (k).

Наприклад:

Щоб обчислити кутовий коефіцієнт, треба взяти будь-які дві точки на прямій  і поділити вертикальну зміну на горизонтальну :

Кутовий коефіцієнт можна також розуміти як зміну на одиницю: наскільки пряма піднімається чи опускається за один крок праворуч.

Подивіться, де перетинає . Вертикальне положення і є кутовим коефіцієнтом:

У повсякденному житті кутовий коефіцієнт називають нахилом. Наприклад, нахил пандуса не має перевищувати 1:12 . Це один крок угору на кожні дванадцять по горизонталі (нахил близько 0,08).

Дорожній знак «Крутий підйом» теж показує нахил, але у відсотках:

Іноді ми знаємо лише кут, а не довжини сторін. Наприклад, типовий кут нахилу ескалатора — 30° . Яким буде кутовий коефіцієнт?

Тут і стане в пригоді тангенс: ми задаємо кут, а він дає кутовий коефіцієнт. Для 30° це приблизно 0,58.

Подивимося, як це працює для кутів аж до 360°.

Пряма торкається кола лише в одній точці. Таку пряму називають дотичною.

Наш тангенс лежить саме на цій прямій.
Звідси й назва: латинське tangens означає «дотичний».

Якщо трохи збільшити зображення, ми побачимо одиничне коло, знайоме нам із першого розділу.

Вертикальна зміна — це синус , а горизонтальна — косинус . Поділимо синус на косинус і отримаємо тангенс .

Тангенс перетворює кут на кутовий коефіцієнт.
Він показує, наскільки пряма піднімається чи опускається за один крок праворуч.

Знаючи це, ви можете уявити або накреслити будь-яку пряму. Кутовий коефіцієнт дорівнює 3? Один крок праворуч, три вгору — і готово.

Дякую за увагу!

Далі буде: радіани, а також чому замість звичних градусів використовують усі ці π та 2π.